1ο ΛΥΚΕΙΟ ΡΕΘΥΜΝΟΥ

1ο  ΛΥΚΕΙΟ ΡΕΘΥΜΝΟΥ
1ο ΛΥΚΕΙΟ ΡΕΘΥΜΝΟΥ

Κυριακή, 4 Οκτωβρίου 2015

Νόμος μεγάλων αριθμών

Νόμος μεγάλων αριθμών. Ρίψη νομίσματος
Ρίψη ζαριού
Ρίχνουμε ένα συμμετρικό και ομογενές νόμισμα και σημειώνουμε με Κ το αποτέλεσμα “κεφαλή” και με Γ το αποτέλεσμα “γράμματα”.

Στον παρακάτω πίνακα αναφέρονται το πλήθος των Κ και οι αντίστοιχες σχετικές συχνότητες στις 10, 20, 30,…,200 ρίψεις του νομίσματος ενώ στο σχήμα 1 παριστάνεται το αντίστοιχο διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

Πίνακας
ρίψεων ενός νομίσματος
νκpic36
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
7
13
16
23
26
31
33
39
43
46
53
61
66
70
73
81
87
89
93
99
0,700
0,650
0,533
0,575
0,520
0,517
0,471
0,488
0,478
0,460
0,482
0,508
0,508
0,500
0,486
0,506
0,512
0,494
0,489
0,495
Διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων
pic37

Παρατηρούμε ότι καθώς αυξάνεται ο αριθμός ν των ρίψεων η σχετική συχνότητα pic36εμφάνισης της “κεφαλής” σταθεροποιείται γύρω από την τιμή 0,5 ή, όπως λέμε “τείνει” στον αριθμό 0,5. Αυτό επιβεβαιώνει την “προσδοκία” μας ότι στη ρίψη ενός συμμετρικού και ομογενούς νομίσματος ή, όπως λέμε, ενός “αμερόληπτου” νομίσματος, οι σχετικές συχνότητες των ενδεχομένων {K},{Γ} είναι ίσες. Ανάλογα παραδείγματα μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι οι σχετικές συχνότητες πραγματοποίησης των ενδεχομένων ενός πειράματος σταθεροποιούνται γύρω από κάποιους αριθμούς (όχι πάντοτε ίδιους), καθώς ο αριθμός των δοκιμών του πειράματος επαναλαμβάνεται απεριόριστα. Το εμπειρικό αυτό εξαγόμενο, το οποίο επιβεβαιώνεται και θεωρητικά, ονομάζεται στατιστική ομαλότητα ή νόμος των μεγάλων αριθμών.
Πατ
Ομοίως θα μπορούσαμε να διαπιστώσουμε ότι στη ρίψη ενός αμερόληπτου ζαριού η σχετική συχνότητα καθενός από τα απλά ενδεχόμενα {1},{2},{3},{4},{5} και {6} τείνει στον αριθμό pic39.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου